$\sqrt[3]{6x+1} +6x+1=(2x)^3 +2x$
$\Rightarrow (2x)^3 =6x +1$
$\Leftrightarrow 8x^3 -6x -1=0 \ (1)$
$\Rightarrow 2(4\cos^3 t - 3\cos t) -1=0$ với $x=\cos t$
$\Leftrightarrow 2\cos 3t -1=0$ vì $(1)$ là pt bậc $3$ nên có nhiều nhất $3$ nghiệm
Dễ có $x=\cos \dfrac{\pi}{9};\ \cos \dfrac{7\pi}{9};\ \cos \dfrac{13\pi}{9}$ thử lại $x=\cos \frac{\pi}{9}$ đúng