$c= \frac{ab-1}{a+b} \Rightarrow c^{2}=\frac{(ab-1)^{2}}{(a+b)^{2}}\Rightarrow \frac{c^{2}}{c^{2}+1}=\frac{\frac{(ab-1)^{2}}{(a+b)^{2}}}{\frac{a^{2}b^{2}-2ab+1+a^{2}+2ab+b^{2}}{(a+b)^{2}}}=\frac{(ab-1)^{2}}{(a^{2}+1)(b^{2}+1)}$Tới đây thì...............bí