Tìm min P

Question

Cho x>0, y>0 thỏa mãn x+y=5. Tìm min

P=

$\frac{4x+y}{xy}$ +

$\frac{2x-y}{4}$

ahihi · Answer 1 · 1/20/2015 7:42:38 PM

đề đúng là phải

$P=\frac{4x+y}{xy}+\frac{2x-y}{4}$

$<=> P=\frac{4}{y}+\frac{1}{x}+\frac{x}{2} - \frac{y}{4}$

$=>P=\frac{4}{y}+\frac{1}{x}+\frac{x}{2}-\frac{5-x}{4}$ (thay

$y=5-x$ )

$<=> P=\frac{4}{y} + \frac{1}{x} + \frac{3x}{4} -\frac{5}{4} (*)$

Áp dụng BĐT Cauchy ta có:

$\frac{4}{y}+\frac{y}{4} \geq2 ("=" khi y=4)$

$\frac{1}{x}+x \geq 2$

$"=" khi x= 1$

$=> \frac{4}{y}+\frac{y}{4} +\frac{1}{x}+x \geq4$

<=>

$\frac{4}{y} +\frac{1}{x} +\frac{3x}{4} -\frac{5}{4} \geq4- \frac{x+y}{4} -\frac{5}{4}$

$<=> P \geq\frac{3}{2}$ ( thay

$x+y =5 )$

Vậy

$Pmin =\frac{3}{2} khi x=1 ; y=4$

Đúng thì vote ~~ sai thì sửa :D

1 Đáp án