đề đúng là phải P=4x+yxy+2x−y4
<=>P=4y+1x+x2−y4
=>P=4y+1x+x2−5−x4 (thay y=5−x)
<=>P=4y+1x+3x4−54(∗)
Áp dụng BĐT Cauchy ta có:
\frac{4}{y}+\frac{y}{4} \geq2 ("=" khi y=4)
\frac{1}{x}+x \geq 2 "=" khi x= 1
=> \frac{4}{y}+\frac{y}{4} +\frac{1}{x}+x \geq4
<=>\frac{4}{y} +\frac{1}{x} +\frac{3x}{4} -\frac{5}{4} \geq4- \frac{x+y}{4} -\frac{5}{4}
<=> P \geq\frac{3}{2} ( thay x+y =5 )
Vậy Pmin =\frac{3}{2} khi x=1 ; y=4
Đúng thì vote ~~ sai thì sửa :D