Bài 1: Cho đa thức P(x)=ax2+bx+c thỏa mãn đồng thời các điều kiện P(x)≥0 với mọi số thực x với b>a.Tìm GTNN của Q=a+b+cb−aBài 2: Tìm m để phương trình sau vô nghiệm x+1x−m+1=xx+m+2
Bài 3: Cho p là số nguyên tố lớn hơn 5.Chứng minh rằng p195457−1 chia hết cho 60.
Bài 4: Cho đường tròn (O;R).Hai điểm B và C cố định nằm trên (O) sao cho BC=a<2R.Gọi A là điểm bất kỳ thuộc cung lớn BC(A khác B,C).Gọi D là chân đường phân giác trong kẻ từ A của tam giác ABC.Hai điểm E và F lần lượt là tâm đường tròn ngoại tiếp các tam giác ADB và ADC.
a)CMR: ΔAEO~ΔADC
b) Tính diện tích tứ giác AEOF theo a và R
c) CMR khi điểm A thay đổi thì E di chuyển trên 1 đường thẳng cố định
Bài 5:Trên một đường tròn cho 21 điểm phân biệt .Mỗi một điểm được tô bởi một trong 4 màu: xanh,đỏ,tím,vàng.Giữa mỗi cặp điểm nối với nhau bằng một đoạn thẳng được tô bởi một trong hai màu:nâu hoặc đen.CMR luôn tồn tại một tam giác có ba đỉnh được tô cùng một màu(xanh,đỏ,tím hoặc vàng) và ba cạnh cũng được tô cùng một màu(nâu hoặc đen)