Cách này thì nghĩ cho vui chứ không nên làm theo.Quy đồng rút gọn sử dụng điều kiện $a+b+c=1$ quy BĐT cần CM về dạng:
$a^3+b^3+c^3+a^2b+b^2c+ac^2 \geq ab+bc+ac-3abc$
$\Leftrightarrow a^3+b^3+c^3+a^2b+b^2c+ac^2\geq (ab+bc+ac)(a+b+c)-3abc$
Ta có 1 dạng tương đương của BĐT Schur là $a^3+b^3+c^3+3abc\geq a^2b+b^2a+b^2c+bc^2+a^2c+ac^2$
Do đó cần chỉ ra
$2(a^2b+b^2c+c^2a)+b^2a+bc^2+a^2c\geq (ab+bc+ac)(a+b+c)(1)$
$(ab+bc+ac)(a+b+c)=a^2b+b^2a+b^2c+c^2b+a^2c+c^2a+3abc$
$BĐT (1)\Leftrightarrow a^2b+b^2c+c^2a\geq 3abc$(đúng theo BĐT AM-GM)
Dấu = xảy ra khi $a=b=c$