Ta giả sử c=min{a;b;c} \Rightarrow 0\leq c\leq \frac{1}{3}
Ta có: A=ab+bc+ac-2abc=ab(1-2c)+(a+b)c\geq \frac{1}{3}ab+(a+b)c\geq 0
Mặt khác: A\leq (\frac{a+b}{2})^2(1-2c)+(a+b)c
=\frac{1}{4}(1-c)^2(1-2c)+(1-c)c=\frac{1}{4}(c^2-2c^3+1)
Xét hàm số f(c)=-2c^3+c^2+1,0\leq c\leq\frac{1}{3} có
f'(c)=-6c^2+2c=2c(1-3c)\geq 0
\Rightarrow f(c) đồng biến trên [0;\frac{1}{3}]
\Rightarrow A=f(c)\leq f(\frac{1}{3})=\frac{7}{27}