tìm GTNN ạ

Question

Cho

$x,y,z$ là các số thực thoả mãn :

$x\neq y\neq z$ . Tìm GTNN của biểu thức:

$P=(x^2+y^2+z^2).(\frac{1}{(x-y)^2}+\frac{1}{(y-z)^2}+\frac{1}{(z-x)^2})$

dynamite · Answer 1 · 12/23/2014 1:10:15 AM

khong mat tinh tong quat ta gia su

$a\geq b\geq c$

$\frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}\geq \frac{2}{(a-b)(b-c)}\geq \frac{8}{(a-c)^{2}}$

$\leftrightarrow A= \frac{1}{(a-b)^{2}}+\frac{1}{(b-c)^{2}}+\frac{1}{(c-a)^{2}}\geq \frac{9}{(c-a)^{2}}$

ta co:

$(c-a)^{2}\leq 2(a^{2}+c^{2})\leq 2(a^{2}+b^{2}+c^{2})\leftrightarrow A\geq \frac{9}{2(a^{2}+b^{2}+c^{2})}$

$\rightarrow P\geq \frac{9}{2}$

dau bang xay ra khi

$\begin{cases}a=-c \\ b=0 \end{cases}$

( hoac ta co the hoan doi cac vi tri a,b,c, cho nhau)

Trả lời 23-12-14 01:10 AM

dynamite
730 1 9

70K 19K

em nghi can sua cho gia su thanh a>b>=0>c – dynamite 24-12-14 07:52 PM

bài này làm sai bản chất rồi! – WhjteShadow 24-12-14 02:45 PM

1 Đáp án