Ứng dụng của một BĐT đẹp...

Question

http://toan.hoctainha.vn/Hoi-Dap/Cau-Hoi/128611/mot-ket-qua-dep.

Áp dụng bài toán trên,chứng minh các bài toán sau đây:

$1.\sqrt{\frac{a^2}{a^2+7ab+b^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+7bc+c^2}}+\sqrt{\frac{c^2}{c^2+7ac+a^2}}\geq 1$ (Với mọi a,b,c dương)

2.

$\frac{1}{3a^2+(a-1)^2}+\frac{1}{3b^2+(b-1)^2}+\frac{1}{3c^2+(c-1)^2}\geq 1$ (a,b,c>0,abc=1)

3.

$\sqrt{\frac{a^2}{a^2+\frac{1}{4}bc+c^2}}+\sqrt{\frac{b^2}{b^2+\frac{1}{4}bc+c^2}}+\sqrt{\frac{c^2}{c^2+\frac{1}{4}ac+c^2}}\leq 2$ (Với mọi a,b,c dương)

4.

$\frac{1}{(a+b)^3}+\frac{1}{(b+c)^3}+\frac{1}{(a+c)^3}\geq \frac{3}{8}$ (abc=1,a,b,c>0)

tran85295 · Answer 1 · 2/21/2016 11:36:30 AM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

Cần chứng minh

$3x^2+(x-1)^2 \le x^4+x^2+1\Leftrightarrow x(x^3-3x+2) \ge 0$

$\Leftrightarrow x^3-3x+2 \ge 0$ (đúng theo bđt

$AM-GM : x^3+1+1-3x \ge 3x-3x=0$ )

lịch sử

Sửa 21-02-16 11:36 AM

tran85295
36K 1 37 123

10M 559K

2 4

Trả lời 21-02-16 11:22 AM

tran85295
36K 1 37 123

10M 559K

2 4

tran85295 · Answer 2 · 2/21/2016 11:10:22 AM

Bình chọn tăng 5 Bình chọn giảm

1)

Đặt

$\frac ba =x, \frac cb =y, \frac ac =z (xyz=1)$

Có

$VT=\sum \sqrt{\frac{a^2}{a^2+7ab+b^2}}= \sum\frac 1{\sqrt{1+7\frac ba+(\frac ba)^2}}= \sum\frac 1{\sqrt{x^2+7x+1}}$

Ta cần chứng minh

$\frac 1{\sqrt{x^2+7x+1}} \ge \frac 1{x+\sqrt x+1} (1)$ đúng từ đó áp dụng bài toán trên suy ra đpcm

Thật vậy

$(1)\Leftrightarrow (x+\sqrt x+1)^2 \ge x^2+7x+1\Leftrightarrow (\sqrt{x}-1)^2 \ge 0$ (luôn đúng)

Trả lời 21-02-16 11:10 AM

tran85295
36K 1 37 123

10M 559K

2 4

Hỏi	13-12-14 05:11 PM
Lượt xem	1499
Hoạt động	21-02-16 11:22 AM

Ứng dụng của một BĐT đẹp...

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Ứng dụng của một BĐT đẹp...

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan