Từ GT⇒1a+1b+1c=2. Nếu đặt x=1a,y=1b,z=1c ta có x+y+z=2.P đc viết lại:P=x3(2−x)2+y3(2−y)3+z3(2−z)2
P=x4x.(2−x)2+y4y.(2−y)3+z4z.(2−z)3
Do vậy P≥(x2+y2+z2)2x.(2−x)2+y(2−y)2+z(2−z)2
Lại có x2+y2+z2≥(x+y+z)23=43
Do x+y+z=2⇒(2−x)>0
Áp dụng AM-GM cho bộ số không âm 2x,2−x,2−x⇒x.(2−x)(2−x)≤(2x+2+2−x−x)32.27
Từ đó ta có Đpcm.
Dấu bằng xảy ra tại x=y=z=23⇒a=b=c=32