Ta có: $xyz=8$Logarit cơ số 2 ta được: $\log_2x+\log_2y+\log_2z=3$
$A=\sqrt{\log^2_2x+1^2}+\sqrt{\log^2_2y+1^2}+\sqrt{\log^2_2z+2^2}$
$\geq \sqrt{(\log_2x+log_2y+log_2z)^2+(1+1+2)^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5$
Dấu $"="$ xảy ra $\Leftrightarrow \begin{cases}\log_2x+\log_2y+\log_2z=3 \\ \frac{\log_2x}{1}=\frac{\log_2y}{1}=\frac{\log_2z}{2} \end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}x=\sqrt[4]{8} \\ y=\sqrt[4]{8} \\ z=\sqrt{8} \end{cases}$