bất phương trình mũ

Question

$2^{\frac{1}{\left| {2x-1} \right|}}\geq 2^{\frac{1}{3x +1}}$

Nero · Answer 1 · 12/4/2014 9:11:40 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Đk:

$x\neq -\frac{1}{3};x\neq \frac{1}{2}$

Bpt

$\Leftrightarrow \frac{1}{|2x-1|}\geq \frac{1}{3x+1}(\bigstar)$

Với

$x<-\frac{1}{3}$ thì

$(\bigstar)$ luôn đúng

Với

$-\frac{1}{3}<x<\frac{1}{2}$ thì

$(\bigstar)$

$\Leftrightarrow \frac{3x+1-1+2x}{3x+1}\geq 0$

$\Leftrightarrow x\geq 0$

$\Rightarrow 0\leq x<\frac{1}{2}$

Với

$x>\frac{1}{2}$ thì

$(\bigstar)\Leftrightarrow \frac{3x+1}{2x-1}\geq 1$

$\Leftrightarrow \frac{3x+1-2x+1}{3x+1}\geq 0$

$\Leftrightarrow \frac{x+2}{3x+1}\geq 0:$ luôn đúng với

$x>\frac{1}{2}$

Kết hợp ta được

$x\geq 0;x\neq \frac{1}{2};x<-\frac{1}{3}$

lịch sử

Sửa 04-12-14 09:11 PM

Nero
10K 1 24 16

299K 319K

1

Trả lời 04-12-14 09:03 PM

Nero
10K 1 24 16

299K 319K

1

nhìn nhầm -.- – ngoinhacuameo123 04-12-14 09:34 PM

nhỏ hơn mà bạn – Nero 04-12-14 09:20 PM

dòng thứ 3 tại sao => x> -1/3 – ngoinhacuameo123 04-12-14 09:15 PM

onthitoan.com · Answer 2 · 12/4/2014 9:00:05 PM

Điều kiện:

$\begin{cases}2x-1\neq 0 \\ 3x+1\neq 0\end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}x\neq \dfrac{1}{2}\\ x\neq -\dfrac{1}{3}\end{cases}$

$2^{\frac{1}{|2x-1|}}\geq 2^{\frac{1}{3x+1}}\Leftrightarrow \dfrac{1}{|2x-1|}\geq \dfrac{1}{3x+1}\qquad (1)$

{\bf *}Với

$x< -\dfrac{1}{3}$ thì

$\dfrac{1}{3x+1}<0$ nên

$(1)$ đúng.

{\bf *} Với

$-\dfrac{1}{3}<x<\dfrac{1}{2}$ thì

$(1)\Leftrightarrow \dfrac{1}{1-2x}\geq \dfrac{1}{3x+1}$

$\Leftrightarrow 3x+1\geq 1-2x\Leftrightarrow x\geq 0\Rightarrow 0\leq x<\dfrac{1}{2}$

{\bf *}Với

$x>\dfrac{1}{2}$ thì

$(1)\Leftrightarrow \dfrac{1}{2x-1}\geq \dfrac{1}{3x+1}$

$\Leftrightarrow 3x+1\geq 2x-1\Leftrightarrow x\geq -2\Rightarrow x>\dfrac{1}{2}$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

$\left( -\infty ;-\dfrac{1}{3}\right) \cup \left[ 0;\dfrac{1}{2}\right) \cup \left(\dfrac{1}{2};+\infty \right)$

Hỏi	04-12-14 08:34 PM
Lượt xem	1647
Hoạt động	04-12-14 09:03 PM

bất phương trình mũ

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

bất phương trình mũ

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan