Đây là một bài toán khá là quen thuộc từ tạp chí Crux.Áp dụng BĐT Huygens ta có:$\sqrt{(x+y)(x+z)}\geq x+\sqrt{yz}$
Tương tự với các phân thức còn lại ta có ngay:
$VT\leq \frac{x}{2x+\sqrt{yz}}+\frac{y}{2y+\sqrt{xz}}+\frac{z}{2z+\sqrt{xy}}$
Ta đặt $a=\frac{\sqrt{yz}}{x},b=\frac{\sqrt{zx}}{y},c=\frac{\sqrt{xy}}{z}$ Thế thì $abc=1$ và:
$VT\leq \frac{1}{2+a}+\frac{1}{2+b}+\frac{1}{2+c}$
Và ta có kq quen thuộc là $VT\leq\sum \frac{1}{2+a}\leq1$ với $abc=1$