Tích phân

Question

$I=\int\limits_{1}^{2}x^2(\ln x+\frac{x}{x^2+1})dx$

Vân Nguyễn · Answer 1 · 12/2/2014 11:22:15 PM

$I=\int\limits_{1}^{2}x^{2}.\ln xdx+\int\limits_{1}^{2}\frac{x^{3}}{x^{2}+1}dx$

Đặt

$I1=\int\limits_{1}^{2}x^{2}.\ln xdx$

sử dụng công thức tích phân từng phần:

đặt:

$\begin{cases}u=\ln x \\ dv=x^{2}dx\end{cases}$ =>

$\begin{cases}du=\frac{1}{x}dx \\ v=\frac{x^{3}}{3} \end{cases}$

$I1=\frac{x^{3}}{3}.\ln x (cận 1\rightarrow2)-\int\limits_{1}^{2}\frac{x^{3}}{3}.\frac{1}{x}dx$

$=\frac{x^{3}}{3}.\ln x(cận 1\rightarrow 2-\frac{1}{9}x^{3} (cận 1\rightarrow 2)$ thay cận vào

$\Rightarrow I1$

Đặt:

$I2=\int\limits_{1}^{2}\frac{x^{3}}{x^{2}+1}dx$

$=\int\limits_{1}^{2}\frac{x.(x^{2}+1)-x}{x^{2}+1}$

$=\int\limits_{1}^{2}xdx-\int\limits_{1}^{2}\frac{x}{x^{2}+1}dx$

$=\frac{x^{2}}{2} (cận 1\rightarrow 2)-\frac{1}{2}\int\limits_{1}^{2}\frac{d(x^{2}+1)}{x^{2}+1}$

$\Rightarrow I2$

$I=I1+I2$ .

Trả lời 02-12-14 11:22 PM

Vân Nguyễn
213 1 5

37K 19K

ko có gì.hj :) – Vân Nguyễn 08-12-14 09:19 AM

mình cảm ơn nha – Bi 04-12-14 02:48 PM

1 Đáp án