1.
Vì $x_1;x_2$ là nghiệm của phương trình $(1)$ nên: $\left\{\begin{array}{l}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}\end{array}\right.$
Vì $x_3;x_4$ là nghiệm của phương trình $(2)$ nên: $\left\{\begin{array}{l}x_3+x_4=\dfrac{-b}{c}\\x_3x_4=\dfrac{a}{c}\end{array}\right.$
Từ đó suy ra:
$x_1^2+x_2^2+x_3^2+x_4^2=4$
$\Leftrightarrow (x_1+x_2)^2-2x_1x_2+(x_3+x_4)^2-2x_3x_4=4$
$\Leftrightarrow \dfrac{b^2}{a^2}-\dfrac{2c}{a}+\dfrac{b^2}{c^2}-\dfrac{2a}{c}=4$
$\Leftrightarrow b^2c^2-2c^3a+b^2a^2-2a^3c=4a^2c^2$
$\Leftrightarrow (b^2-2ca)(a^2+c^2)=4a^2c^2$