PT1 cho ta $16.\bigg (\dfrac{1}{20}\bigg )^t +16 .\bigg (\dfrac{3}{20}\bigg )^t +15.\bigg (\dfrac{1}{5}\bigg )^t = 1$ với $t=3x+2y$
Dễ thấy pt có nghiệm duy nhất $t=2 = 3x+2y \Rightarrow 2y=2-3x$ thế pt 2 được
$\log_2 \bigg (\dfrac{x+y}{\sqrt{x^2+4}+1} \bigg)=2\sqrt{x^2+4}-x-2+3x-1$
$\Leftrightarrow \log_2 \bigg (\dfrac{2x+2-3x}{\sqrt{x^2+4}+1} \bigg)=2\sqrt{x^2+4}+2x-2$
$\Leftrightarrow \log_2 \bigg (\dfrac{2-x}{\sqrt{x^2+4}+1} \bigg)=2\sqrt{x^2+4}+2x-2$
$\Leftrightarrow \log_2 (2-x) -\log_2 (\sqrt{x^2+1}+1)=2(\sqrt{x^2+4}+1) +2x-4$
$\Leftrightarrow \log_2 (2-x)+ 2(2-x)=\log_2 (\sqrt{x^2+4}+1)+2(\sqrt{x^2+4}+1)$
Xét hàm $f(t)=\log_2 t +2t;\ \ \forall t >0$ dễ thấy hàm số đồng biến $\Rightarrow \sqrt{x^2+4}+1=2-x$
$\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{2}$ là nghiệm duy nhất thỏa mãn