Biến đổi 1 tí ta có:$VT=\frac{c^2}{c^2(a+b)}+\frac{a^2}{a^2(b+c)}+\frac{b^2}{b^2(c+a)}+\frac{\sqrt[3]{(abc})^2}{2abc}$
Theo BĐT Svac có ngay:
$VT\geq \frac{(a+b+c+\sqrt[3]{abc})^3}{c^2(a+b)+a^2(b+c)+b^2(c+a)+2abc}$
Có $c^2(a+b)+a^2(b+c)+b^2(a+c)+2abc=(a+b)(b+c)(a+c)$
Từ đó có ĐPCM