P=11a+1b+1+11b+1c+1+11c+1a+1Đặt 1a=x,1b=y,1c=z thì xyz=1
TA cần tìm Max của P=1x+y+1+1y+z+1+1z+x+1 với x,y,z>0,xyz=1
Tiếp tục đặt x=a′b′,y=b′c′,z=c′a′ thế thì ta có:
P=b′c′b′2+a′c′+b′c′+c′a′c′a′+c′2+b′a′+a′b′a′2+c′b′+a′b′
Ta đi CM P≤1 bằng vài biến đổi thêm bớt ta có BĐT tương đương sau:
(b′c′a′2+b′c′+a′b′+a′c′b′2+b′c′+a′c′+a′b′c′2+a′c′+a′b′)+(a′2a′2+b′c′+a′b′+b′2b′2+b′c′+a′c′+c′2c′2+a′c′+a′b′)≥2
Có ∑b′c′a′2+a′b′+b′c′≥(b′c′+a′c′+a′b′)2b′c′(a′2+a′b′+b′c′)+c′a′(b′2+b′c′+a′c′)+a′b′(c′2+c′a′+a′b′)=1
Cái còn lại tương tự
Vậy Max=1 khi a=b=c=1