Cần chứng minh Δ=b2−4ac không là số chính phương.
Giả sử Δ=b2−4ac=m2(m∈N). Dễ thấy m<b.
Ta có: 4a.¯abc=(20a+b)2−(b2−4ac)=(20a+b+m)(20a+b−m).
Do đó: ¯abc∣20a+b+m hoặc ¯abc∣20a+b−m.
Mặt khác, dễ chứng minh được: 0<20a+b−m≤20a+b+m<¯abc.
Do đó dẫn đến điều vô lý, từ đó suy ra điều phải chứng minh.