Bài này có khá nhiều cách giải nhưng đơn giản nhất vẫn là biến đổi tương đương+bất đẳng thức AM-GM,bình phương 2 vế ta được,bất đẳng thức cần chứng minh có dạng:$a^2b^4+\frac{a^2}{b^2}+\frac{1}{a^2}+\frac{2}{b}+2a^2b\geq 3+3a^2+b^2$
Theo AM-GM thì:$a^2b^4+\frac{1}{a^2}\geq 2b^2,2(\frac{a^2}{b^2}+a^2.b+a^2.b)\geq 6a^2,4.\frac{1}{b}+a^2b^4+\frac{1}{a^2}\geq 6(6 số)$
Cộng các bất đẳng thức trên lại thì được:
$2(a^2b^4+\frac{1}{a^2}+\frac{2}{b}+2a^2b+\frac{a^2}{b^2})\geq 2(3+3a^2+b^2)$
Do đó có đpcm dấu bằng xảy ra khi $a=b=c=1$