Điều kiện x>65
Đặt log7(6x−5)=t−1⇒6x−5=7t−1 (1)
Theo bài ra ta có 7x−1=1+6(t−1)=6t−5 (2)
Từ (1); (2) ta có 7x−1+6(x−1)=7t−1+6(t−1)
Xét hàm f(u)=7u−1+6u có f′(u)=7u−1ln7+1>0 do đó f(u) đồng biến trên R
⇒6(x−1)=6(t−1)⇒x=t
Hay 7x−1−6x+5=0
Xét f(x) = 7^{x-1}-6x+5;\ f'(x_=7^{x-1} \ln 7 -6;\ f"(x) = 7^{2(x-1)} \ln^2 7 >0
Do đó f(x)=0 có không quá 2 nghiệm
Mà f(1)=f(2) = 0 \Rightarrow x=1;\ x=2 là nghiệm của pt