Điều kiện $x>\dfrac{6}{5}$
Đặt $\log_7 (6x-5) = t-1 \Rightarrow 6x-5=7^{t-1} \ (1)$
Theo bài ra ta có $7^{x-1}=1+6(t-1)=6t-5 \ (2)$
Từ $(1);\ (2)$ ta có $7^{x-1} +6(x-1) =7^{t-1} +6(t-1)$
Xét hàm $f(u)=7^{u-1} +6u$ có $f'(u)= 7^{u-1} \ln 7 +1 >0$ do đó $f(u)$ đồng biến trên $R$
$\Rightarrow 6(x-1)=6(t-1) \Rightarrow x= t$
Hay $7^{x-1}-6x+5=0$
Xét $f(x) = 7^{x-1}-6x+5;\ f'(x_=7^{x-1} \ln 7 -6;\ f"(x) = 7^{2(x-1)} \ln^2 7 >0$
Do đó $f(x)=0$ có không quá $2$ nghiệm
Mà $f(1)=f(2) = 0 \Rightarrow x=1;\ x=2$ là nghiệm của pt