Câu 1:ĐK $a,b >0$a.Chứng minh $a^3+b^3\geq ab\sqrt{2(a^2+b^2)}$
Có $a^3+b^3=(a+b)(a^2+b^2-ab)(1)$
Có $ab\leq \frac{a^2+b^2}{2}\Rightarrow (2)\geq (a+b).(\frac{a^2+b^2}{2})$
Mà $a+b\geq2\sqrt{ab}\Rightarrow(2)\geq \sqrt{ab}(a^2+b^2)$
Ta chứng minh $(a^2+b^2).\sqrt{ab}\geq ab\sqrt{2(a^2+b^2)}$
$\Leftrightarrow \sqrt{ab}\sqrt{a^2+b^2}(\sqrt{a^2+b^2}-\sqrt{2ab})\geq 0$
Mà $a^2+b^2\geq 2ab$ nên hiển nhiên bđt trên là đúng vấy bđt ban đầu đúng nên chia 2 vế của bđt ban đầu cho $ab$ ta được đpcm.
Câu 2 tương tự