Tìm số A nhỏ nhất có 10 chữ số

Question

Tìm số A nhỏ nhất có 10 chữ số biết rằng số A khi chia cho 5 dư 3 và khi chia cho 619 dư 237.

khangnguyenthanh · Answer 1 · 9/30/2014 10:33:51 AM

Ta có:

$A\equiv 3\;($mod $5) \Rightarrow A+382\equiv 0\;($mod $5)$

$A\equiv 237\;($mod $619) \Rightarrow A+382\equiv 0\;($mod $619)$

$\Rightarrow A+382\equiv 0\;($mod $3095) \Rightarrow A\equiv 2713\;($mod $3095)$

Mà $A$ là số có 10 chữ số nên $A$ nhỏ nhất có thể bằng $1000000308$.

Trả lời 30-09-14 10:33 AM

khangnguyenthanh
72K 2 480 42

332K 4M

1

diendien_01 · Answer 2 · 9/29/2014 9:05:00 AM

số nhỏ nhất có 10 chữ số là 1.000.000.000

gọi số phải tìm dạng n = $\overline{abcdefghij}$

Theo giả thiết số đó chia hết cho 5 dư 3 vậy j phải là 3 hoặc 8.

mặt khác số đó chia cho 619 dư 327

gọi m là phép kết quả phép chia của n cho 619 dưa 327

như vậy m = (n-327)/619 >(1.000.000.000-327)/619 >1.615.508,5

Xét trường hợp 1 j = 3

Như vậy số tận cùng của m*619 phải là 6 hay m tận cùng phải là 4

vậy m >1.615.508,5 và m tận cùng là 4 thì m chỉ co thể là 1.615.514

hay n = 1.615.514*619+327 = 1.000.003.493 (*)

Xét trường hợp 2 j = 8

Như vậy số tận cùng của m*619 phải là 1 hay m tận cùng phải là 9

vậy m >1.615.508,5 và m tận cùng là 4 thì m chỉ co thể là 1.615.509

hay n = 1.615.509*619+327 = 1.000.000.398 (**)

so sánh (*) và (**) ta được số thoả mãn điều kiện đầu bài là 1.000.000.398

Sakura · Answer 3 · 9/28/2014 6:31:49 PM

Cần trả +5,000vỏ sò để xem nội dung lời giải này

Sửa 28-09-14 06:31 PM

Sakura
-126 3 15

20K 52K

9

Trả lời 28-09-14 06:30 PM

Sakura
-126 3 15

20K 52K

9