Tính nguyên hàm

Question

$1.I_1=\int\limits_{}^{}xe^{2x}dx$.

$2.I_2=\int\limits_{}^{}(x^2-2x)e^xdx$.

$3.I_3=\int\limits_{}^{}xsin3xdx$

$4.I_4=\int\limits_{}^{}x^2cos3xdx$

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 1 · 9/21/2014 10:36:01 PM

$I=\int (x^2 -2x) e^x dx$ đặt $x^2 -2x = u;\ e^x dx=dv \Rightarrow (2x-2)dx = du;\ e^x =v$

$I=(x^2-2x)e^x -2\int (x-1)e^x dx=(x^2-2x) e^x + 2\int e^x dx -2\int xe^x$

Tính $I_1=2\int xe^x dx$ đặt $x=u;\ e^x dx = dv \Rightarrow dx=du;\ e^x = v$

$I_1=2xe^x -2\int e^x dx$

Vạy $I= (x^2 -2x)e^x -2xe^x +2\int e^x dx= (x^2 -2x)e^x -2xe^x+2e^x+C$

Trả lời 21-09-14 10:36 PM

Dép Lê Con Nhà Quê
37K 3 10 14

864K 224K

2

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 2 · 9/21/2014 10:30:51 PM

$I=\int x e^{2x} dx$ đặt $x= u;\ e^{2x} dx=dv \Rightarrow dx=du;\ \dfrac{1}{2}e^{2x}=v$

$I=\dfrac{1}{2} x e^{2x} -\dfrac{1}{2}\int e^{2x} dx =\dfrac{1}{2} x e^{2x} -\dfrac{1}{4} e^{2x}$

Trả lời 21-09-14 10:30 PM

Dép Lê Con Nhà Quê
37K 3 10 14

864K 224K

2

Dép Lê Con Nhà Quê · Answer 3 · 9/21/2014 10:29:06 PM

$I=\int x \sin 3x dx$ đặt $x= u;\ \sin 3x dx =dv \Rightarrow dx=du;\ -\dfrac{1}{3}\cos 3x = v$

$I=-\dfrac{1}{3} x \cos 3x +\dfrac{1}{3}\int \cos 3x dx=-\dfrac{1}{3} x \cos 3x +\dfrac{1}{9}\sin 3x +C$

Trả lời 21-09-14 10:29 PM

Dép Lê Con Nhà Quê
37K 3 10 14

864K 224K

2

3 Đáp án