ĐK: $0\leq x \leq1$Với ĐK trên PT $\Leftrightarrow \sqrt{x}.(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})=16$
$\Leftrightarrow x.(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})^2=16^2$
Áp dụng BĐT CBS ta được:
$(13\sqrt{1-x}+9\sqrt{1+x})^2=(\sqrt{13}.\sqrt{13}.\sqrt{1-x}+3\sqrt{3}.\sqrt{3}.\sqrt{1+x})^2=256$
$\leq (13+27)[13(1-x)+3(1+x)]=40(16-x)$
Từ đó có $VT \leq x.40.(16-10x)=4.10x.(16-10x)$
Theo Cosi 2 số dương thì $10x.(26-10x)\leq[\frac{10x+16-10x}{2}]^2=64$
Do đó $VT\leq 4.64=256$
Dấu = xảy ra khi \begin{cases}\sqrt{1-x}= \frac{\sqrt{1+x}}{3}\\ 10x=16-10x \end{cases}
Từ đó được: $\color{red}{\boxed{x=\frac{4}{5}}}$