Số hữu tỉ, số vô tỉ

Question

1. Cho $x,y$ $ \epsilon $ $Q$ thoả mãn $x^3+y^3=2x^2y^2$.

CMR $\sqrt{1-\frac{1}{xy}}$ $\epsilon $ $Q$

2. Cho a,b,c là các số hữu tỉ thoả mãn đồng thời

$abc=1$ và $\frac{a}{b^2}+\frac{b}{c^2}+\frac{c}{a^2}=\frac{b^2}{a}+\frac{c^2}{b}+\frac{a^2}{c}$

CMR 1 trong 3 số a,b,c là bình phương 1 số hữu tỉ

khangnguyenthanh · Answer 1 · 10/1/2014 3:00:45 PM

1.

Ta có:

$x^3+y^3=2x^2y^2$

$\Leftrightarrow \dfrac{x}{y^2}+\dfrac{y}{x^2}=2$

$\Rightarrow \left(\dfrac{x}{y^2}+\dfrac{y}{x^2}\right)^2=4$

$\Leftrightarrow \left(\dfrac{x}{y^2}+\dfrac{y}{x^2}\right)^2-\dfrac{4}{xy}=4-\dfrac{4}{xy}$

$\Leftrightarrow \left(\dfrac{x}{y^2}-\dfrac{y}{x^2}\right)^2=4\left(1-\dfrac{1}{xy}\right)$

$\Rightarrow \sqrt{1-\dfrac{1}{xy}}=\dfrac{1}{2}\left|\dfrac{x}{y^2}-\dfrac{y}{x^2}\right|$, đpcm.

Trả lời 01-10-14 03:00 PM

khangnguyenthanh
72K 2 480 42

332K 4M

1

1 Đáp án