1.
Ta có:
M=x5−5x3+4x30=(x−2)(x−1)x(x+1)(x+2)30
Nhận xét: trong 5 số nguyên liên tiếp, tồn tại một số chia hết cho 5, tồn tại ít nhất một số chia hết cho 3 và tồn tại ít nhất một số chia hết cho 2.
Suy ra: (x−2)(x−1)x(x+1)(x+2) chia hết cho 30 với mọi x nguyên.
Hay M∈Z với ∀x∈Z