1.
Ta có:
$M=\dfrac{x^5-5x^3+4x}{30}=\dfrac{(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)}{30}$
Nhận xét: trong 5 số nguyên liên tiếp, tồn tại một số chia hết cho 5, tồn tại ít nhất một số chia hết cho 3 và tồn tại ít nhất một số chia hết cho 2.
Suy ra: $(x-2)(x-1)x(x+1)(x+2)$ chia hết cho 30 với mọi $x$ nguyên.
Hay $M\in\mathbb{Z}$ với $\forall x\in\mathbb{Z}$