a. Vì $A$ là góc nhọn nên $0<\sin A,\cos A<1$.
Suy ra: $\sin A+\cos A>\sin^2A+\cos^2A=1$.
b. Ta có:
$BC=BH+CH=\dfrac{AH}{\sqrt3}+AH=\dfrac{AH(\sqrt3+1)}{\sqrt3} \Rightarrow AH=\dfrac{12\sqrt3}{\sqrt3+1}$
Từ đó suy ra: $S(ABC)=\dfrac{1}{2}.BC.AH=\dfrac{72\sqrt3}{\sqrt3+1}$.