2. ĐK: $n\ge 2$
Ta có:
$C_{n+2}^{n-1}+C_{n+2}^n>\dfrac{5}{2}A_n^2$
$\Leftrightarrow \dfrac{(n+2)!}{(n-1)!3!}+\dfrac{(n+2)!}{n!2!}>\dfrac{5}{2}.\dfrac{n!}{(n-2)!}$
$\Leftrightarrow \dfrac{n(n+1)(n+2)}{6}+\dfrac{(n+1)(n+2)}{2}>\dfrac{5n(n-1)}{2}$
$\Leftrightarrow n^3-9n^2+26n-6>0$, đúng với mọi $n\ge 2$.
Vậy nghiệm của phương trình là: $n\in\mathbb{Z}^+\backslash\{1\}$