bất đẳng thức

Question

Cho

$x^2+y^2-xy=4$ . Tìm GTLN, GTNN của:

$P=x^2+y^2$
Không dùng delta thì còn cách nào k m.n?

WhjteShadow · Answer 1 · 8/12/2014 8:23:23 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

Nếu thế thì dùng định lí dấu của tam thức bậc 2 đi bạn ta quy về đk có nghiệm của hệ phương trình là ra

Trả lời 12-08-14 08:23 PM

WhjteShadow
6K 8 17

134K 97K

6 1

khangnguyenthanh · Answer 2 · 8/15/2014 2:32:53 PM

Bình chọn tăng 1 Bình chọn giảm

Ta có:

$(x+y)^2\ge0 \Leftrightarrow xy\ge-\dfrac{x^2+y^2}{2}$

Từ đó suy ra:

$x^2+y^2=4+xy\ge4-\dfrac{x^2+y^2}{2} \Rightarrow x^2+y^2\ge\dfrac{8}{3}$

$\min P=\dfrac{8}{3} \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=\dfrac{2}{\sqrt3};y=-\dfrac{2}{\sqrt3}\\x=-\dfrac{2}{\sqrt3};y=\dfrac{2}{\sqrt3}\end{array}\right.$

Ta có:

$(x-y)^2\ge0 \Leftrightarrow xy\le\dfrac{x^2+y^2}{2}$

Từ đó suy ra:

$x^2+y^2=4+xy\le4+\dfrac{x^2+y^2}{2} \Rightarrow x^2+y^2\le8$

$\max P=8 \Leftrightarrow \left[\begin{array}{l}x=y=2\\x=y=-2\end{array}\right.$

Trả lời 15-08-14 02:32 PM

khangnguyenthanh
72K 2 481 42

332K 4M

1

Hỏi	12-08-14 07:32 PM
Lượt xem	1838
Hoạt động	15-08-14 02:32 PM

bất đẳng thức

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

bất đẳng thức

2 Đáp án

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan