Đặt: $\sqrt[5]{2x+1}=y+1$
Khi đó, ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}(y+1)^5=2x+1\\(x+1)^5=x+y+1\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}(x+1)^5+x=(y+1)^5+y\\(y+1)^5=2x+1\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=y\\(y+1)^5=2x+1\end{array}\right.$
$\Leftrightarrow \left\{\begin{array}{l}x=y\\(x+1)^5=2x+1\end{array}\right.$
Từ đó tìm được $x$.