Ta có: $BC=5$ và $AH=\frac{AB.AC}{BC}=2,4;BH=\frac{AB^2}{BC}=1,8$Gọi $AI=x\Rightarrow IH=2,4-x$
Xét tam giác $ABH$ có phân giác $BI$, ta có:
$\frac{IA}{AB}=\frac{IH}{HB}\Leftrightarrow \frac{x}{3}=\frac{2,4-x}{1,8}\Leftrightarrow x=1,5$
Tỉ số: $\frac{AI}{AH}=\frac{5}{8}$