Ta có:
$x^2+2y^2+2xy-8x-4y=0$
$\Leftrightarrow x^2+2(y-4)x+2y^2-4y=0$
Phương trình có nghiệm $x$, khi và chỉ khi:
$\Delta'\ge0$
$\Leftrightarrow (y-4)^2-(2y^2-4y)\ge0$
$\Leftrightarrow -y^2+4y-16=0$
$\Leftrightarrow -2-2\sqrt5\le y\le-2+2\sqrt5$
$\max y=-2+2\sqrt5 \Leftrightarrow x=6-2\sqrt5$