giải phương trình $(x+1)^{x+1^{x+1^{...^{x+1}}}}=4$

Question

giải phương trình

$(x+1)^{x+1^{x+1^{...^{x+1}}}}=4$

diendien_01 · Answer 1 · 8/3/2014 7:24:04 AM

Đặt

$x+1 =t \geq 0 \to t\geq -1$ (*)

giả sử t_0 là nghiệm của phương trinh

thì ta có

$t_0^{t_0^{t_0^{...^{t_0}}}} = 4$ (1)

từ phương trình (1)

lấy

$\ln$ 2 vế ta được

$\ln(t_0^{t_0^{t_0^{...^{t_0}}}}) = \ln 4$

$t_0^{t_0^{t_0^{...^{t_0}}}}\ln{t_0} = \ln 4$

vì số mũ là vô hạn nên ta sử dụng lại phương trình (1) lần nữa ta được

$4\ln{t_0}=\ln 4$

hay

$t_0 = 4^{1/4} = \pm \sqrt 2$ chỉ lấy

$t_0 =\sqrt 2$ vì (*)

do đó ta có

$x+1 =\sqrt 2$

hay

$x = \sqrt 2-1$

Vậy phương trình có nghiệm

$x = \sqrt 2-1$

nhớ vote nhé

Trả lời 03-08-14 07:24 AM

diendien_01
2K 3 10

292K 40K

1 1

cái này em chưa hok – a ku 19-09-14 06:49 PM

$\ln x = \log_e x$ = logarit cơ số e của x – diendien_01 16-09-14 11:36 PM

ln là j vậy ạ – a ku 16-09-14 09:07 PM

1 Đáp án