ĐK: $x<5$.
Với $x=\dfrac{1}{3}$, thỏa mãn.
Với $x<\dfrac{1}{3}$ thì:
$\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}<\sqrt{\dfrac{42}{5-\dfrac{1}{3}}}+\sqrt{\dfrac{60}{7-\dfrac{1}{3}}}=6$
Với $x>\dfrac{1}{3}$ thì:
$\sqrt{\dfrac{42}{5-x}}+\sqrt{\dfrac{60}{7-x}}>\sqrt{\dfrac{42}{5-\dfrac{1}{3}}}+\sqrt{\dfrac{60}{7-\dfrac{1}{3}}}=6$
Vậy $x=\dfrac{1}{3}$ là nghiệm duy nhất của phương trình.