Giả sử tồn tại số nguyên tố lớn nhất.
GỌi tất cả các số nguyên tố là: $2=p_1<p_2<\ldots<p_n$, với $p_n$ là số nguyên tố lớn nhất.
Xét số $T=p_1p_2\ldots p_n+1$.
Nhận thấy: $\left\{\begin{array}{l}T>p_n\\p_i\;\nmid\;T;\forall i=\overline{1;n}\end{array}\right.$
Suy ra tồn tại một số nguyên tố $p>p_n$ là ước của $T$, vô lý.
Vậy không tồn tại số nguyên tố lớn nhất.