Giả sử tồn tại số nguyên tố lớn nhất.
GỌi tất cả các số nguyên tố là: 2=p1<p2<…<pn, với pn là số nguyên tố lớn nhất.
Xét số T=p1p2…pn+1.
Nhận thấy: {T>pnpi∤
Suy ra tồn tại một số nguyên tố p>p_n là ước của T, vô lý.
Vậy không tồn tại số nguyên tố lớn nhất.