Làm ý 2:
$|y+2014|+30 = \frac{2010}{(2x+6)^2+62} =\frac{1005}{2(x+3)^2+31}\geq 30$ (*)
Để phương trình có nghiệm nguyên thì $\frac{1005}{2(x+3)^2+31}$ phải nguyên
mà $1005 = 3*5*67$
như vậy ${2(x+3)^2+31}$ phải là ước của 1005 hay $2(x+3)^2+31 =\pm 1,\pm 3,\pm 5,\pm 15,\pm 67,\pm 201, \pm 335, \pm 1005$ (**)
Trong khi $|y+2014|+30 \geq 30$, nên $|2(x+3)^2+31|\leq \frac{1005}{30}=33.5$ (***)
ta thấy không có giá trị nào của x nguyên thoả mãi cả (*),(**),(***)
Vậy nên phương trình đã cho vô nghiệm