Đặt $x^2 = t \geq 0$
phương trình đã cho có dạng
$t^2+\sqrt{t+2014} =2014$
đặt $\sqrt{t+2014} =u \to t= u^2-2014$
và ta có hệ phương trình
$\left\{ \begin{array}{l} u = 2014-t^2\\ t=u^2-2014 \end{array} \right.$
cộng 2 phương trình trên ta được
$u+t = u^2-t^2 =(u-t)(u+t)$
do đó ta có $u+t =0$ hoặc $u-t=1$
+ $u+t =0$
các bạn lưu ý: chỗ này rất dễ nhầm là từ $u+t=0 \to u=-t$
thay vào phương trình trên ta được
$-t =2014-t^2$ hay $t^2-t-2014=0$ và ta được nghiệm dương $t = \frac{1+\sqrt{8057}}{2}$
rồi thay vào ta tính được $x = \pm\sqrt{\frac{1+\sqrt{8057}}{2}}$ bạn vào phương trình ban đâu xem có đúng nghiệm ko
Nhận xét:
Chỗ này đã sai cơ bản ở chỗ vì $t\geq 0$, nên $u=\sqrt{t+2014} > 0$
do đó cả $u >0$ và $t \geq 0$ nên không thể $u+t =0$
+ $u-t = 1$ hay $u= t+1$
thay vào phương trình trên ta được
$t+1 = 2014-t^2$
hay ta có phương trình
$t^2 +t-2013=0$
dễ thấy nghiệm dương của phương trình này là $t = \frac{-1+\sqrt{8053}}{2}$
hay phương trình ban đâu đã cho có nghiệm
$x = \pm\sqrt{\frac{-1+\sqrt{8053}}{2}}$