Trước hết đi tìm hoành độ giao điểm của 2 parabol
hoành độ giao điểm là nghiệm của phương trình
$3x^2-2x-1 = -2x^2+x+3$
đến đây giải được $x_1,x_2$ (tự giải)
vì y thuộc giới hạn bởi 2 parabol nên y phải nằm trong miền
$3x^2-2x-1 \leq y\leq -2x^2+x+3$ với $x_1\leq x\leq x_2$
$\leftrightarrow 3x^2-2x+x-1 \leq y+x\leq -2x^2+x+x+3$
Từ đó ta đi tìm $\max$ của
$f(x) =-2x^2+2x+3$ trên miền $x_1\leq x\leq x_2$
$f(x) =-2(x-1/2)^2+3+1/2$
nên dễ thấy $\max$ của $f(x) = 7/2$ khi $x=1/2$ vì $x_1\leq 1/2\leq x_2$ (em kiểm tra lại sẽ thấy)
Vậy $\max P = x+y = 7/2$ khi $x = 1/2$ và $y = 3$ (thay vào phương trình dưới)
Tương tự em có thể tìm $\min$ của P bằng các tìm min của hàm
$g(x) = 3x^2-2x+x-1$ trên miền $x_1\leq x\leq x_2$
$\min$ của $g(x) =-17/12$ xảy ra khi $x = 1/6 = -b/(2a)$ và $y = -5/4$ (thay vào phương trình trên)
hay $\min P = -17/12$ khi $x = 1/6$ và $y = -5/4$
Vote and vote