Tìm nghiệm hữu tỉ của phương trình

Question

Tìm nghiệm hữu tỉ của phương trình:

$\sqrt{2\sqrt{3}-3} =\sqrt{x\sqrt{3}} - \sqrt{y \sqrt{3}}$

hothinhtls · Answer 1 · 6/18/2014 9:15:15 PM

Ta có:

$\sqrt{2\sqrt{3}-3} =\sqrt{x\sqrt{3}} - \sqrt{y \sqrt{3}}$ (ĐKXĐ:

$x\geq y\geq 0$ )

$<=>\sqrt{2-\sqrt{3}} =\sqrt{x} - \sqrt{y}$

$<=>2-\sqrt{3} = x+y-2\sqrt{xy}$

Vì x, y hữu tỉ nên :

$\begin{cases}x+y=2 \\ 2\sqrt{xy} =\sqrt{3} \end{cases} <=> \begin{cases}x+y=2 \\ xy=\frac{3}{4} \end{cases}$

Suy ra x,y là 2 nghiệm của phương trình:

$t^2-2t+\frac{3}{4}=0$

$<=>t=\frac{1}{2}$ hoặc

$t=\frac{3}{2}$

Vì

$x\geq y$ Nên

$\begin{cases}x=\frac{3}{2} \\ y=\frac{1}{2} \end{cases}$

Vậy phương trình đã cho có nghiệm hữu tỉ (x;y) là (

$\frac{3}{2}$ ;

$\frac{1}{2}$ )

Trả lời 18-06-14 09:15 PM

hothinhtls
136 1 3

22K 13K

cảm ơn bạn – doanngocha18 19-06-14 05:26 PM

1 Đáp án