phương trình logarit

Question

$\frac{1}{log_{6}(x+3)}+\frac{2log_{\frac{1}{4}}(4-x)}{log_{2}(3+x)}=1$

hothinhtls · Answer 1 · 6/16/2014 11:18:40 PM

$\frac{1}{log_{6}(x+3)}+\frac{2log_{\frac{1}{4}}(4-x)}{log_{2}(3+x)}=1$ (ĐKXĐ: -3 < x < 4 ; x ≠ -2)

<=>

$\frac{log_{6}(6)}{log_{6}(x+3)}-\frac{log_{2}(4-x)}{log_{2}(3+x)}=1$

<=>

$\log_{x+3}(6)-\log_{x+3}(4-x)=1$

<=>

$\log_{x+3}(\frac{6}{4-x})=1$

<=>

$\frac{6}{4-x}=x+3$

<=> 6 = (4-x)(x+3)

<=> x² - x - 6 = 0

<=> x = -2 (Loại)

hoặc x = 3 (TMĐK)

Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất x=3

Trả lời 16-06-14 11:18 PM

hothinhtls
136 1 3

22K 13K

1 Đáp án