Hệ phương trình

Question

$\begin{cases}(1+4^{2x-y}).5^{1-2x+y}=1+2^{2x-y+1} \\ y^3+4x+1+\ln (y^2+2x)=0 \end{cases}$

Nero · Answer 1 · 6/29/2014 3:11:54 PM

Đặt

$t=2x-y$ thì

$(1)\Leftrightarrow (1+4^t)5^{1-t}=1+2^{t+1}$

$\Leftrightarrow 1+4^t=5^{t-1}(1+2^{t+1})\Leftrightarrow (1-5^{t-1})+4(4^{t-1}-10^{t-1})=0$

Xét

$t>1$ thì

$VT>0$ , xét

$t<1$ thì

$VT<0$ nên chỉ có nghiệm

$t=1$

$\Leftrightarrow 2x-y=1\Leftrightarrow 2x=y+1$

Thế vào

$(2):$

$y^3+2y+3+\ln(y^2+y+1)=0$

Xét hàm

$f(y)=y^3+2y+3+\ln(y^2+y+1),D=\mathbb{R}$ thì

$f'(y)=3y^2+2+\frac{2y+1}{y^2+y+1}=3y^2+\frac{2(y+1)^2+1}{y^2+y+1}>0,\forall y$

Suy ra hàm số đồng biến trên

$\mathbb{R}$

Ta có:

$f(-1)=0$ nên

$y=-1$ là nghiệm duy nhất

Vậy nghiệm hệ

$(x;y)=(0;-1)$

Trả lời 29-06-14 03:11 PM

Nero
10K 1 24 16

299K 319K

1

Thấy đúng thì nhấn vào biểu tượng chữ V màu trắng bên dưới vote down nhé Hoàng Huy! Lần sau mình sẽ ss giúp đỡ. Tks bạn! – Nero 29-06-14 03:12 PM

1 Đáp án