(2) giúp em với

Question

$x+\frac{x}{\sqrt{x^{2}-1}}=\frac{35}{12}$

Nero · Answer 1 · 6/11/2014 9:18:00 PM

C1:Lượng giác hóa

Đk:

$\begin{cases}x^2-1>0 \\ x>0 \end{cases}\Leftrightarrow x>1$

Đặt

$x=\frac{1}{sint}(*),t\in (0;\frac{\pi}{2})\Rightarrow \begin{cases}sint>0 \\ cost>0 \end{cases}$

Pt

$\Leftrightarrow sint+cost=\frac{35}{12}sintcost (1)$

Đặt

$a=sint+cost,a\in (1;\sqrt{2}]\Rightarrow \frac{a^2-1}{2}=sintcost$

$(1)\Leftrightarrow 35a^2-24a-35=0\Leftrightarrow a=\frac{7}{5}\vee a=-\frac{5}{7}(loại)$

$\Rightarrow t=sin^{-1}\frac{7}{5\sqrt{2}}-\frac{\pi}{4}\vee t=\frac{3\pi}{4}-sin^{-1}\frac{7}{5\sqrt{2}}$

Thế vào

$(Shift8)$ ta được

$x=\frac{5}{3}\vee x=\frac{5}{4}$

C2: Đặt ẩn phụ

Đặt

$\begin{cases}a=x>1 \\ b=\sqrt{x^2-1}>0 \end{cases}\Rightarrow \begin{cases}a^2-b^2=1 \\ a(b+1)=\frac{35}{12}b \end{cases}$

$\Leftrightarrow \begin{cases}a=\frac{35b}{12(b+1)} \\ \frac{1225b^2}{144(b^2+2b+1)}-b^2=1 \end{cases}\Leftrightarrow \begin{cases}a=\frac{35b}{12(b+1)},a>1,b>0 \\ 144b^4+288b^3-937b^2+288b+144=0 \end{cases}$

$\Leftrightarrow (b-\frac{4}{3})(b-\frac{3}{4})(b+\frac{49-5\sqrt{73}}{24})(b+\frac{49+5\sqrt{73}}{24})=0$

$\Leftrightarrow b=\frac{4}{3}\vee b=\frac{3}{4}$

Thế vào ta được

$x=\frac{5}{3}\vee x=\frac{5}{4}$

công nhận bạn nhậm nghiệm giỏi thật bày mình với
Thấy đúng thì nhấn vào biểu tượng chữ V màu trắng bên dưới vote down nhé! Lần sau mình sẽ ss giúp đỡ. Tks bạn