Một bài toán hay
Đặt $x=a;\ \sqrt{1-x^2} = b \ge 0$ ta có $a^2 + b^2 = 1$
Theo bai ra ta có $a^3 + b^3 = ab .\sqrt 2 \ (*)$
Đặt $a+ b = t \Rightarrow (a+b)^2 = t^2 \Rightarrow a^2 + b^2 + 2ab=t^2\Rightarrow ab=\dfrac{t^2-1}{2}$
Mặt khác $a^3+b^3 = (a+b)(a^2 +b^2 -ab)= t .( 1-\dfrac{t^2-1}{2})$
Thay hết vào $(*)$ ta được
$t .( 1-\dfrac{t^2-1}{2})=\sqrt 2 . \dfrac{t^2-1}{2}$
$\Leftrightarrow t^3 +\sqrt 2 t^2 -3t-\sqrt 2 = 0$
$(t-\sqrt 2)(t+1+\sqrt 2)(t-1+\sqrt 2)=0$
Dễ quá rồi