Tính tích phân sau:

Question

$\int\limits_{0}^{1}\frac{\ln (x +1)}{x^{2} +1}dx$

bathoainguyen · Answer 1 · 6/14/2014 11:02:32 AM

Đặt

$x = tant \Rightarrow dx = \frac{1}{cos^{2}t} dt = \left(1 + tan^{2}t \right) dt$

$\Rightarrow dx = \left(1 + x^{2} \right) dt$

Do đó :

$I = \int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}ln\left(1 + tant \right) dt$

Đặt

$t = \frac{\Pi}{4} - u \Rightarrow dt = - du$ nên

$I = \int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}ln\left(1 + tan\left(\frac{\Pi}{4} - t\right) \right) dt$

Mà

$1 + tan\left(\frac{\Pi }{4} - t\right) = 1 + \frac{1 - tant}{1 + tant} = \frac{2}{1 + tant}$

Nên

$I = \int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}ln\frac{2}{1 + tant} dt = \int_{0}^{\frac{\Pi }{4}}ln2 dt - \int_{0}^{\frac{\Pi }{2}}ln\left(1 + tant \right) dt$

$\Rightarrow 2.I = \int_{0}^{\frac{\Pi }{4}} ln2 dt$

★★.P.I.N.O.★★ · Answer 2 · 6/11/2014 9:53:14 AM

đặt u =ln(x+1)

dv = $\frac{1}{x^{2}+1}dx$ $x^{4}$

rồi giải bt theo phương pháp tích phân từng phần nhé

$x^{4}$

Sửa 11-06-14 09:53 AM

★★.P.I.N.O.★★
39K 4 398 116

2M 4M

7 2

Trả lời 09-06-14 05:02 PM

huethanh527
58 2 6

29K 30K

2 Đáp án