Mình nghĩ đề bài phải là: 3√x2−1+√3x2−2=3x−2(1)
Lời giải:
Điều kiện: x≥3√23.
Phương trình tương đương với:
3√(x−1)(x+1)+√3x3−2−1−3(x−1)=0
⇔3√(x−1)(x+1)+3(x−1)(x2+x+1)√3x3−2+1−3(x−1)=0
⇔3√x−1(3√x+1+33√(x−1)2[x2+x+1√3x3−2+1−1])=0
Ta sẽ đi chứng minh:
x2+x+1√3x3−2+1−1>0
⇔x2+x>√3x3−2
⇔x4−x3+x2+2>0
⇔(x2−12x)2+34x2+2>0
Vậy 3√x+1+33√(x−1)2[x2+x+1√3x3−2+1−1]>0.
Do đó phương trình (1) có nghiệm duy nhất x=1.