Nhận xét: sau bước thứ i thì trên bảng sẽ còn 2014−i số, với 0≤i≤2013.
Giả sử sau bước thứ i, trên bảng có các số a1;a2;…;a2014−i.
Xét tích: T=2014−i∏j=1(aj+1).
Nhận xét: Nếu tại bước thứ i+1 ta thay 2 số ak,al bằng akal+ak+al thì T không đổi.
Gọi số còn lại cuối cùng là a, khi đó ta có:
a+1=2015∏i=1(1i+1)=2015∏i=1i+1i=20162=1008
⇒a=1007.
Vậy số còn lại cuối cùng là 1007.