Nhận xét: sau bước thứ $i$ thì trên bảng sẽ còn $2014-i$ số, với $0\le i\le2013$.
Giả sử sau bước thứ $i$, trên bảng có các số $a_1;a_2;\ldots;a_{2014-i}$.
Xét tích: $T=\prod_{j=1}^{2014-i}(a_j+1)$.
Nhận xét: Nếu tại bước thứ $i+1$ ta thay 2 số $a_k,a_l$ bằng $a_ka_l+a_k+a_l$ thì $T$ không đổi.
Gọi số còn lại cuối cùng là $a$, khi đó ta có:
$a+1=\prod_{i=1}^{2015}(\dfrac{1}{i}+1)=\prod_{i=1}^{2015}\dfrac{i+1}{i}=\dfrac{2016}{2}=1008$
$\Rightarrow a=1007$.
Vậy số còn lại cuối cùng là $1007$.