bài này khó nhá

Question

giải phương trình nghiệm nguyên

1)...$x^{x+1} +y^{y+1}+x.y^{y}+y.x^{x}=1981 $ với x,y thuộc N

2)...$ 19x^{2}+28y^{2}=729$

3)...$ 3^{x}+171=y^{2} $

Jin · Answer 1 · 5/14/2014 10:16:05 PM

Bình chọn tăng 2 Bình chọn giảm

1) pt ⇔(xx+yy)(x+y)=1981.1=7.283

Vì x;y∈N⇒xx+yy≥x+y{xx+yy=1981x+y=1hoặc {x+y=7xx+yy=283

Tới đây xét

(x;y)∈{(4;3),(3;4)}

Trả lời 14-05-14 10:16 PM

Jin
864 4 15

11K 57K

Jin · Answer 2 · 5/13/2014 9:36:08 PM

Với $x<0 $ thì (3)$\Leftrightarrow \frac{1}{3^{|x|}}+171=y^2$ (không đúng) nên $x\geq 0$
Giờ thì phải xét:
Nếu x=0 thì $y^2=172$ không thể là số chính phương
nếu x lẻ thì $3^x=3^{2k+1}=9k.3\equiv 3(mod 4) và 171\equiv 3 (mod4)$ nên $3^x+171\equiv 2(mod 4) $ không thể là số chính phương
Như vậy x=2k với k thuộc $N^*$ khi đó
(3)$\Leftrightarrow (y-3^k)(y+3^k)=171=3.3.19$(4)
ta thấy $(y+3^k)-(y-3^k)=2.3^k$ chia hết cho 3 nên $y+3^k,y-3^k$ có cùng số dư khi chia cho

3, mà tích chúng chia hết cho

3 nên mỗi số chia hết cho

3.
Do đó từ

(4) ta suy ra $y+3^k=57,y-3^k=3$
Khi đó ta tính được

y=30,k=3 suy ra

x=6.
còn lại nhờ ông kết luận dùm tôi tôi không gõ nổi nữa rồi 1 bài 20p