của ông nè ( 4 bài nhé)

Question

1, Cho ba số thực

$a,b,c>0$ thỏa mãn

$a+b+c=2013$

Chứng minh :

$\frac{a}{a+\sqrt{2013a+bc}}+\frac{b}{b+\sqrt{2013+ca}}+\frac{c}{c+\sqrt{2013+ab}}\leq1$

2,Cho

$x,y,z>0$ và

$xyz\geq1$ . Tìm GTNN của

$S= x^3+y^3+z^3+\frac{2z}{x+y}+\frac{2x}{y+z}+\frac{2y}{x+z}$

3,Cho

$x,y,z\geq 0$ và

$x^3+y^3+z^3=3$ . Tìm GTNN của

$P= \frac{x^3}{3y+1}+\frac{y^3}{3z+1}+\frac{z^3}{3x+1}$

4,Cho

$a,b,c>0$ và

$a+b+c=3$ . Tìm GTNN của biểu thức

$P=(1+\frac{3}{a})(1+\frac{3}{b})(1+\frac{3}{c})$

chưởi kệ mệ ông đi ông chửi m hk làm thì cũng thôi chứ có gì âu
gứm. mai tui nộp rùi đó. ko cóa ông thầy chưởi chết

Gia Hưng · Answer 1 · 5/11/2014 10:33:46 AM

tối qua nghĩ ra câu 1 nhưng lười hk on nên giờ đăng nè :

S=

$\frac{a}{a+\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{b}{b+\sqrt{(b+c)(b+a)}}+\frac{c}{c+\sqrt{(c+a)(c+b)}}$ thay 2013 vào rồi phân tích là dk

$S=\frac{a}{a+\frac{\sqrt{(a+b)(a+c)}}{2}+\frac{\sqrt{(a+c)(a+b)}}{2}} +.............................$ mấy cái còn lại tương tự như cái đầu

$S\leq \frac{1}{9}(\frac{a}{a}+\frac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}}+\frac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}})+\frac{1}{9}( ....)+\frac{1}{9}(.........)$

tui chỉ làm một cái còn đâu tự làm nhé

ta có

$\frac{2a}{\sqrt{(a+b)(a+c)}} = \sqrt{\frac{2a}{a+b}.\frac{2a}{a+c}}\leq \frac{1}{2}( \frac{2a}{a+b}+\frac{2a}{a+c})$

tương tự

$\frac{2b}{\sqrt{(b+a)(b+c)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{2b}{b+c}+\frac{2b}{b+a})$

$\frac{2c}{\sqrt{(c+a)(c+b)}}\leq \frac{1}{2}(\frac{2c}{c+a}+\frac{2c}{c+b})$

$\rightarrow S\leq \frac{1}{9}(3+2(\frac{1}{2}(\frac{2(a+b)}{a+b}+\frac{2(b+c)}{b+c}+\frac{2(a+c)}{a+c}))$

$S\leq 1$

diendien_01 · Answer 2 · 5/11/2014 2:38:09 AM

Bài 4: nhé

Xét

$P_1 = \left(1+\frac{3}{a}\right) =\left(1+\frac{a+b+c}{a}\right) = \left(1+\frac{b}{a}+1+\frac{c}{a}\right)$

Theo bất đẳng thức cauchy:

$P_1 \geq 2\sqrt{\frac{b}{a}}+2\sqrt{\frac{c}{a}}\geq 4\sqrt[4]{\frac{bc}{a^2}}$

dấu bằng khi

$1 = \frac{b}{a}=\frac{c}{a} \to a=b=c=1$

Hoàn toàn tương tự ta chưng minh

$P_2 = \left(1+\frac{3}{b}\right)\geq 4\sqrt[4]{\frac{ac}{b^2}}$

$P_3 = \left(1+\frac{3}{c}\right)\geq 4\sqrt[4]{\frac{ab}{c^2}}$

Vậy

$P = P_1P_2P_3 \geq 4^3\sqrt[4]{\frac{bc}{a^2}\frac{ac}{b^2}\frac{ab}{c^2}} = 64$

dấu bằng khi

$a=b=c=1$

Nhớ vote ủng hộ tinh thần

Gia Hưng · Answer 3 · 5/10/2014 3:54:58 PM

Bình chọn tăng 3 Bình chọn giảm

câu 2 :

S =

$( x^{3}+y^{3}+z^{3})+(.................)$ như trên đề

S

$\geq 3xyz+\frac{2z}{x+y}+2+\frac{2x}{y+z}+2+\frac{2y}{x+z}+2-6$

S

$\geq 3-6+2(x+y+z)(\frac{1}{x+y}+\frac{1}{y+z}+\frac{1}{z+x})$ quy đồng là ra thôi

S

$\geq 3-6+9$ =6 ( bằng khi x=y=z=1)

Trả lời 10-05-14 03:54 PM

Gia Hưng
1K 7 19

70K 93K

7 2

Hỏi	10-05-14 03:35 PM
Lượt xem	2398
Hoạt động	11-05-14 10:32 AM

của ông nè ( 4 bài nhé)

3 Đáp án

Nhớ vote ủng hộ tinh thần

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

của ông nè ( 4 bài nhé)

3 Đáp án

Nhớ vote ủng hộ tinh thần

Bạn cần đăng nhập để có thể gửi đáp án

Liên quan